Logica antica 1: giudizi

Definizione

La parola "logica", deriva dal termine greco logos che, come dovresti sapere ha almeno tre significati:

  • intelligenza o conoscenza intellettiva;

  • l'oggetto dell'intelligenza (il concetto, il giudizio e il ragionamento),

  • l'espressione dell'oggetto dell'intelligenza (discorso)

In epoca classica era in uso anche il termine "dialettica", con riferimento alla capacità della logica di dimostrare le verità seguendo un discorso (logos)

Nella storia della filosofia si sono avuti tre tipi di logica:

  • la logica come teoria del significato ("grammatica logica");

  • la logica analitica, come teoria delle espressioni non contraddittorie

    • Aristotele la chiamava anche analitica, per il fatto che la logica comporta anche la scomposizione dei problemi nelle sue parti più semplici.

    • la logica trascendentale, come teoria della corrispondenza tra verità e realtà ("logica ontologica").

I logici di oggi la definiscono anche scienza che studia la coerenza e la plausibilità del discorso indipendentemente dal suo contenuto di verità

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Le tre leggi
Ad Aristotele vengono attribuiti i principi della logica antica:
  1. (principio di non contraddizione)
    • A = A
    • A <> non A
      • una cosa non può essere contemporaneamente se stessa e qualche altra cosa
  2. Non esiste un terzo principio
    • tertium non datur

Da questo schema si potrebbe ricavare anche il principio del terzo escluso, 

  • "se non è uno, è l'altro, ma non un terzo"
Giudizi
Tra i vari significati della parola "logos" c'è anche quello di "giudizio".

La logica di Aristotele utilizza ed analizza discorsi fatti di frasi formate da soggetto, copula e predicato nominale.

Questo tipo di frasi si chiama giudizio dichiarativo (apofantico) nel quale risiede una affermazione vera o falsa
Asserzioni e Inferenza
I logici di oggi utilizzano
  • I termini  assioma e asserzione per indicare i giudizi, le proposizioni.
  • e e il termine inferenza per indicare i ragionamenti.

Assioma: principio accettato senza discussione, evidente, che si assume come base per un’ulteriore ricerca
Asserzione logica: proposizione o giudizio (soggetto + predicato) che può essere vero o falso

  • Inferire è trarre una conclusione. Inferire X significa concludere che X è vero;
  • un'inferenza è la conclusione tratta da un insieme di fatti o circostanze

Noi useremo anche parole come frase, periodo, ragionamento, ipotesi, premessa, conclusione...
Trasformazioni
Molte frasi possono essere trasformate in modo da diventare giudizi apofantici

Esempi

  • Pina salta = pina è un essere saltante
  • Il ghiaccio si scioglie = il ghiaccio è solubile
Le principali forme di giudizio
Le principali forme di giudizio sono due
  • affermazione (lat. adfirmo)
  • negazione (lat. nego).
Particolare e universale
Ci sono poi due tipi di giudizio:
  • particolari, (almeno un A è... )
  • universali (Tutti gli A sono...)
Numero e qualità 

Riassumiamo quanto detto finora in questa tabella

abbreviazione

 numero qualità

esempio
$ A$ universale affirmativa Tutti gli uomini sono mortali
$ E$ universale negativa Nessun uomo è immortale
$ I$ particolare affirmativa Qualche uomo è disonesto
$ O$ particolare negativa Qualche uomo non è disonesto
Tipi di giudizi validi nella logica odierna
In questa tabella puoi vedere un paragone tra le proposizioni della logica di Aristotele e quelle della logica moderna
simboli quantità qualità proposzione abbreviata notazione scientifica moderna
$ Asp$ Universale Affermativa Ogni S è P $ \forall x\; (S(x)\to P(x))$
$ Esp$ Universale Negativa Nessun S è P $ \forall x\; (S(x)\to \neg P(x))$
$ Isp$ Particolare Affermativa Qualche S è P $ \exists x\; (S(x) \wedge P(x))$
$ Osp$ Particolare Negativa Qualche S non è P $ \exists x\; (S(x) \wedge \neg P(x)$
Quadrato magico
I logici medievali, partendo da questi gludizi hanno costruito questo interessante quadrato

quadratomagico

Chi lo sa leggere è in grado di valutare meglio la plausibilità dei discorsi.
Quattro tipi
Esistono quindi quattro tipi di giudizi
    • A Universale affermativo
    • E Universale negativo
    • I Particolare affermativo
    • O Particolare negativo
Contraddittorietà 
quadrato magicoOra proviamo ad utilizzare il quadrato magico per capire meglio la parola "Contradditorie".
          • Un universale affermativo e il relativo particolare negativo
          • O un universale negativo e il relativo particolare affermativo sono contraddittori.

Ad esempio se io dico

  • Tutti i pinguini sono gialli ma un pinguino non è giallo
  • oppure Nessun pinguino è giallo ma un pinguino lo è
    • cado in contraddizione.
Subalterne

quadratomagicoQuindi due frasi sono subalterne se sono entrambe affermative o negative e una è universale e l'altra particolare.

Si può anche rappresentare una frase con delle parole - chiave, delle lettere alfabetiche o dei simboli.

Per esempio

          • Ogni Soggetto è Predicato 
          • Nessun a è b
          • q non è l
        • S=P
Contrarie: facciamo i casi
QuadratoA ed E sono contrarie

I ed O sono subcontrarie.

Proviamo a fare un altro ragionamento:

Se A fosse vero il suo contrario E sarebbe falso.

Proviamo a fare un esempio concreto:

Se è vero che ogni A è B non è possibile che Nessun A sia B.

Quindi due frasi contrarie

  • non possono essere entrambe vere
  • se una è vera l'altra è falsa
Subcontrarie
quadratoI ed O sono subcontrarie

Esempi

I > Armandina è molto silenziosa 

O > Armandina non è molto silenziosa

 

Facciamo i casi:

  • se è vera I, O può essere falsa?
  • o è falsa I, O può essere vera?
  • o I ed O possono essere entrambe false?
  • o I ed O possono essere entrambe vere?