"C. M. R.": CALCOLO MENTALE RAPIDO. (Come ho affidato al computer la parte ripetitiva e noiosa della matematica per la prima elementare per aver più tempo da dedicare alla creatività) Di Pietro Mussa Via Balzico, 5 10137 - Torino tel (011) 30 96 801 1. UN ORDINARIO PROBLEMA DI ORGANIZZAZIONE Era finalmente arrivata l'ora di contare: mentre preparavo il materiale da portare a scuola, riflettevo su come avrebbero potuto usarlo i miei alunni di prima elementare. -Il riso è troppo piccolo. -I fagioli secchi li abbiamo "seminati" martedì scorso sul cotone per vedere come nasce una pianta. -Sassolini? Meglio di no... Se li tirano in testa. -I pallini di legno del vecchio coprisedile sono un pericolo: se vanno a terra qualcuno potrebbe scivolare. -Gli stuzzicadenti pungono... La mia scelta stava per cadere su dei pezzetti di filo di lana e batuffoli di cotone, quando mi venne un'idea: fare un programma per contare col computer. (La scuola possedeva 14 personal...) -Voglio proprio vedere come faranno a tirarsi in testa gli oggetti disegnati sul monitor! Il lunedì successivo è iniziata un'avventura coi numeri e coi computer che ora vi racconterò, non senza enfasi. 1.1. CONTARE E CALCOLARE Di solito, nella scuola elementare, si dedica moltissimo tempo al calcolo ed alla numerazione. In molte scuole viene proposta un'infinità di esercizi e giochi finalizzati all'acquisizione della familiarità coi numeri. Almeno nei primi anni, poi, bisogna tenere conto che i bimbi hanno bisogno di fare le cose in pratica, ed è quindi auspicabile l'uso degli oggetti più disparati. Le esercitazioni ed i giochi spesso generano confusione e non sempre danno i frutti sperati: alcuni alunni, ad esempio, non prendono sufficientemente sul serio le attività presentate in forma ludica ed altri non capiscono lo scopo di ciò che fanno. Alcuni , poi, terminano il lavoro con gran rapidità ed altri non ce la fanno. Spesso questi ultimi trascinano il loro problema per anni e le iniziali difficoltà si trasformano in allergia verso la materia o, peggio, verso la scuola. Per questi alunni spesso viene redatto un piano di lavoro individualizzato ma non sempre ci sono le risorse umane e materiali per metterlo in pratica. La creazione, di automatismi non è, a parer mio, un'attività molto gratificante per i maestri: ci vuole molta pazienza e spesso è un'impresa organizzare il lavoro in modo che i più capaci non si annoino e i più lenti abbiano qualche possibilità di farcela. Buona parte del tempo destinato alla matematica viene utilizzato in esercitazioni e verifiche di calcolo e ciò va a discapito, ad esempio dell'osservazione critica, della discussione, o della ricerca, attività più gratificanti, che appassionano gli alunni ed aumentano le loro motivazioni ad apprendere. Come vedremo in seguito, pur senza abbandonare completamente i sistemi tradizionali, con l'uso di C.M.R. sono intervenuto, credo con successo, su tutti questi fattori. 1.2. L'ATTREZZATURA A DISPOSIZIONE La mia scuola disponeva di quattordici PC, tra cui alcuni vecchi XT in bianco e nero privi di hard disk, sufficienti a far lavorare individualmente mezza classe alla volta. Considerata la scarsità di risorse economiche, è abbastanza impensabile che una scuola elementare statale italiana possa acquistare un numero adeguato di computer nuovi delle ultime generazioni e rinnovare il parco macchine man mano che il progresso tecnologico lo richiede. C.M.R. occupa circa 100 Kb di memoria e può girare anche su macchine con 256 kb di memoria e floppy da 360 kb. 2. UN PROGRAMMA IN EVOLUZIONE. Date le dimensioni del programma è stato facile fare in modo che i bambini fossero in grado di lanciare autonomamente il programma ed eventualmente di usarlo a casa. Per quanto riguarda la possibilità di personalizzare l'esercizio, ho ritenuto di non renderla troppo trasparente. Gli alunni più capaci, tuttavia, hanno imparato gradualmente ad impostare da soli gli esercizi, permettendomi, così, di concentrarmi di più sui bimbi in difficoltà. L'osservazione delle difficoltà e dei progressi mi ha spinto più volte a rivedere e correggere sia il programma sia il modo di utilizzarlo. All'inizio il programma mostrava alcuni simboli grafici, (meno di dieci alla volta), adeguatamente ingranditi ed aspettava finché l'alunno non toccava il numero corrispondente. (Esercitarsi a scoprire in fretta il numero corrispondente ad un insieme di simboli o di oggetti) Premendo il tasto F7 si potevano attivare due suoni: uno per le risposte giuste ed un altro per quelle sbagliate. Il programma visualizzava sinteticamente risultati e tempo. In dieci-quindici minuti ogni alunno eseguiva, in media, una cinquantina di conteggi (coi fagioli o coi batuffoli di cotone, probabilmente, ci avrebbe messo una settimana!) L'obbiettivo di sfruttare le peculiarità del computer per fare rapidamente e bene la parte ripetitiva e noiosa del mio lavoro sembrava raggiunto e, così, ho deciso di utilizzare il tempo guadagnato in un primo tempo per leggere, scrivere e disegnare col computer e, successivamente, organizzando un attività di computer grafica, di cui scriverò, se ne avrò l'occasione, un'altra volta. 2.1. MODIFICHE Alcuni procedevano con maggior velocità ed altri più lentamente e così ho pensato di articolare l'esercizio in dieci fasi, graduate in ordine crescente di difficoltà: dopo un certo numero di risposte esatte consecutive una musichetta e poi la fase successiva. Tre bimbi non procedevano speditamente. Chiedevano continuamente aiuto, non ascoltavano i miei consigli e progredivano solo grazie al fatto che, per spiegare, facevo un po' di lavoro al posto loro. Consapevole della mia poca pazienza in queste situazioni, ho fatto in modo che, in caso di errore, fosse l'esercizio a dare i suggerimenti del caso. Quando il "gruppo di testa" aveva quasi terminato l'esercizio, ho pensato di introdurre, oltre ai conteggi, l'addizione, la sottrazione, il doppio e la metà, sempre da eseguire contando degli oggetti. Dopo un'infinità di modifiche, l'esercizio è articolato in dieci livelli, ognuno dei quali propone dieci fasi di difficoltà crescente. Gli ultimi livelli non funzionano bene perché non li abbiamo mai usati e perché non ho ancora trovato il tempo per correggere un paio di "bug". 2.2. QUANDO SI LAVORA NON SI GIOCA! Presentando "C.M.R.", ho detto che si trattava di un "compito", di un esercizio per imparare a contare in fretta. Avevo già mostrato dei bei giochi ed era chiara la differenza tra giochi ed esercizi. Mettendo in risalto il fatto che chi sa leggere e contare gioca meglio, poi, avevo visto aumentare la motivazione ad apprendere. C.M.R. non dà premi e l'unica vittoria possibile è quella con se stessi, superando il punteggio della volta precedente. Non trattando i compiti come se fossero giochi, poi, pensavo di essere più corretto coi miei alunni. Credo proprio che lo apprezzassero. Di solito cercavo anche di evitare la competizione, sia perché in fase di allenamento mi sembra controproducente, sia perché non la credo utile. Per questo motivo la maggior parte dei punteggi è poco leggibile. Io credo che l'insegnante compia un atto di grave violenza quando, potendolo fare, non spiega bene ciò che pretende da loro. D'altra parte, anche per fare in modo che i bimbi imparino ad "usare la testa", non mi va di insegnare più dello stretto necessario, di dare troppi consigli. Anche eliminare completamente la sofferenza necessariamente legata alla fatica di crescere è violenza contro i minori: li fa crescere lentamente e li priva della soddisfazione di essere l'artefice della propria crescita. Il lavoro individualizzato è stato preceduto da una breve fase collettiva: tutti guardavano un solo computer, azionato da me, per scoprire, almeno in parte, il funzionamento del programma. L'esperienza, mi ha insegnato che negli esercizi individuali al computer i bimbi si stancano in fretta e che è meglio che smettano di lavorare prima che l'interesse sia completamente svanito: fin dalle prime volte, quindi, gli alunni hanno usato C.M.R. non più di quindici minuti al giorno. 2.3. INDIVIDUALIZZAZIONE L'individualizzazione consiste nel fare in modo che ciascuno segua un programma personalizzato, che rispetti i suoi ritmi, la sua personalità, che tenga conto delle sue capacità e della sua necessità di tentare e sbagliare. L'esigenza di individualizzare è molto sentita nelle nostre scuole; spesso, tuttavia, è poco realizzabile per vari motivi. Quando non c'erano i computer, tentavo di individualizzare le esercitazioni utilizzando schede e libri da compilare. Col computer sono riuscito ad organizzare attività individualizzate prima impensabili. Ovviamente ho continuato ad usare anche libri e schede, anche se molto meno massicciamente. Come abbiamo già visto il programma è facilmente adattabile e permette di proporre esercitazioni personalizzate ad un numero di alunni pari a quello dei computer a disposizione. Ogni bimbo procede in base al suo ritmo e l'esercizio è strutturato per piccoli passi. Fino a quando non si tocca il tasto giusto, l'esercizio non procede. Il programma consente ad ognuno di fare tutti gli errori necessari per procedere secondo il proprio ritmo senza perdere la pazienza come, talvolta, succede a me. Durante l'esercizio, appaiono su ogni schermo, informazioni che facilitano il lavoro dell'insegnante: numero di errori, tempo, risposte giuste, tempo medio per risposta... Attivando i suoni in ogni computer, poi, è possibile avere la sensazione complessiva del procedere del lavoro con segnali sonori che avvertono sia se qualcosa non funziona bene, sia se l'alunno procede speditamente. Al termine dell'attività, raccogliendo i punteggi, si disporrà di informazioni analitiche sui progressi di ogni bambino, utilissime per impostare l'esercizio la volta successiva in modo ottimale. 2.4. CONTARE A SUON DI MUSICA Osservando i bambini mentre utilizzavano un altro mio programma, mi è venuto in mente di inserire delle musichette. Dopo la modifica, oltre ai suoni che segnalano l'esattezza delle risposte, l'esercizio faceva sentire, alla fine di ogni fase, una musichetta, una riduzione per beeper del computer di brani musicali di vario tipo. (Popolare, classica...) La qualità di queste musichette non era delle migliori, ma raggiungeva lo scopo di allentare la tensione tra un esercizio e l'altro. Ho subito notato che alcuni bambini ballavano sulla sedia o canticchiavano. Uno di loro mi ha chiesto di attivare un tasto che permettesse di mettere la musica anche durante i conteggi e da qui è nata l'idea di farli contare a suon di musica... Quando sono stato assolutamente sicuro che ognuno di loro sapeva usare bene il programma, ho portato a scuola un compact disk che conteneva una canzone degli "883" che spesso sentivo cantare dai bambini ed ho proposto loro di disattivare i suoni dei computer e di lavorare lasciandosi trascinare dal ritmo di "Come mai", suonata con lo stereo. E' stata una giornata memorabile: in quei quindici minuti la maggior parte dei bimbi ha dato tutto quello che aveva ed ho notato una ricaduta positiva anche sul successivo comportamento in classe. (Avevo dimenticato di dire che la mia classe era molto difficile perché ospita due portatori di handicap molto gravi con relative insegnanti di sostegno, quattro alunni terribilmente vivaci, e altri due incredibilmente lenti nell'apprendere.) Dopo quella memorabile giornata ho portato spesso dei compact disk da ascoltare durante le esercitazioni di calcolo ed ho raccolto dati interessanti su questo abbinamento. I miei alunni, a quanto pare, lavoravano più efficacemente ascoltando Mozart, gli 883 ed alcuni brani di musica elettronica mentre il profitto sembrava diminuire con la disco dance, Morandi, la Pausini e con la musica per bambini! 2.5. L'ULTIMA VERSIONE Il programma è nato per uno scopo piuttosto semplice ed è poi gradualmente evoluto acquisendo funzioni all'inizio impensate. Attualmente il programma aiuta a sviluppare autonomamente strategie per: -Contare in avanti -Abbinare i numeri alle quantità -Riconoscere il numero delle cose senza contarle -Abbinare le quantità ai simboli -Sommare e sottrarre -Moltiplicare e dividere E' molto importante, secondo me, che i compiti assegnati siano chiari e condivisi. Se gli alunni non hanno chiaro in mente qual'è l'obbiettivo che si vuol raggiungere e cosa devono fare per raggiungerlo, difficilmente arrivano a condividere il compito assegnato. Il programma è congegnato in modo da rendere abbastanza facile per l'insegnante l'indicazione della meta da raggiungere. E' piuttosto intuitivo e ciò facilita la comprensione da parte del bambino ed è sufficientemente flessibile da permettere a chi ne ha bisogno di fare tutti gli errori necessari per procedere secondo il suo ritmo. Anche il modo in cui ho organizzato le verifiche, di cui parlerò più avanti, è stato molto utile a far capire ai bambini cosa pretendevo da loro. Sbagliando più volte o premendo il tasto A si può avere un suggerimento proporzionale alla difficoltà del quesito. La routine che sovrintende i suggerimenti, cerca di tenere conto che l'esercizio, specie nelle prime fasi, potrebbe essere usato da bimbi che non sapevano ancora leggere. Ovviamente ogni volta che si chiede aiuto o si sbaglia il numero di esercizi da fare per passare alla fase successiva aumenta un po'. 2.6. COME CI SI PUÒ' ORGANIZZARE Prima di passare all'uso individualizzato sono necessari momenti collettivi, per scoprire come funziona il programma. E' molto importante accertarsi che tutti gli alunni attribuiscano correttamente significati negativi e positivi ai suoni, prima di passare alla fase individuale. Le esercitazioni non dovrebbero superare il quarto d'ora, due volte alla settimana. All'inizio della fase individualizzata l'insegnante può approfittare del fatto che non c'è molto da personalizzare per seguire con maggior attenzione i bimbi in difficoltà. Quando un alunno fa delle domande, conviene rispondere chiedendogli cosa intende fare e prendere per buona qualsiasi risposta fino all'eventuale prova del contrario: la macchina è inflessibile e, se una strategia non funziona i risultati lo rendono subito evidente. Man mano che il lavoro procede aumenta la necessità di personalizzare l'esercizio per i vari alunni. Almeno all'inizio, questa operazione dovrebbe essere svolta dall'insegnante, anche per imparare a percepire cosa succede nell'aula computer. In un secondo tempo i più responsabili potranno personalizzare i compiti autonomamente. Per quanto ciò possa sembrare strano, è molto difficile convincere un bimbo che, per poter fare le cose difficili, è meglio saper prima fare quelle facili. Chi adatta da sé l'esercizio, quindi, almeno nei primi tempi, va tenuto sotto controllo. Bisogna prevedere almeno due tipi di personalizzazione: -il primo consiste nell'impostare l'esercizio dal punto cui si era arrivati la volta precedente. -il secondo consiste nel adeguare l'esercizio ai gusti personali di ognuno attivando o eliminando suoni, rumori e colore. Man mano che procede, l'attività, rende possibili cose che in classe non sempre erano possibili. E' molto importante darsi degli obbiettivi, condivisi da tutti, come ad esempio un numero di errori accettabile, un numero di risposte da dare prima di smettere, un risultato da migliorare. Bisognerebbe predisporre un'altra attività, possibilmente al computer, da svolgere al termine del compito di calcolo mentale rapido e, comunque dopo il tempo limite di quindici-venti minuti. Noi abbiamo usato un programma di computer grafica. Ecco come abbiamo organizzato la nostra ora-tipo: -Cinque-dieci minuti di spiegazione: i bambini devono ascoltare e vedere cosa faccio col mio computer. -Esercitazione di calcolo (15 - 20 minuti). -Computer grafica o altro. 3. LE VERIFICHE Ho dato molta importanza alla verifica ed, a tal fine, ho cercato di sfruttare al meglio le possibilità del programma. Non sempre un insegnante può sottoporre gli alunni ad un giudice imparziale come un computer ed io ho pensato bene di approfittare di questa possibilità. Una volta stabilita la meta da raggiungere, il mio ruolo diventava esclusivamente quello di allenatore-esperto, cui gli alunni potevano rivolgersi ben sapendo che la "partita" poteva essere vinta solo da loro. Molti di loro hanno sperimentato con scarsissimo successo la professione del baro: copiando dai vicini non si va avanti perché ogni computer propone esercizi diversi; il maestro può lavorare al posto loro ma i punti poi sono del maestro; se si sbaglia il computer suggerisce ma l'esercizio non procede e gli errori vengono registrati automaticamente. A un certo punto ho cominciato a dare i voti: prima di iniziare spiegavo bene ai bambini come li avrei valutati e dopo quanti esercizi o quanto tempo potevano cambiare programma. Alcuni hanno cominciato ad accontentarsi della sufficienza. Si trattava, pur accettando la legittimità della scelta, di far provare loro il gusto della vittoria, nella speranza di aumentare il loro amore per il lavoro. In ciò mi è stato molto utile il mio ruolo di "allenatore-esperto": il fatto, accettato da tutti, che durante le verifiche io potevo solo fare il tifo ed incoraggiarli, ha insegnato loro a far tesoro dei miei consigli ed a cercare di ricorrere più alle proprie risorse che al quelle dell'insegnante. In classe l'insegnante è contemporaneamente giudice e parte in causa, in aula computer la macchina dice se il lavoro è fatto bene. In classe posso suggerire, posso aiutarli a correggere, posso, magari senza volerlo, barare o favorire qualcuno; al computer posso solo dare indicazioni generali ed i bimbi devono per forza far da soli e, se il programma è ben costruito, la macchina è giusta ma inflessibile. 3.1. LA VERIFICA DI APRILE: ESALTANTE E COMMOVENTE Il primo livello dell'esercizio è articolato in dieci fasi, divise in due gruppi di cinque. La differenza tra il primo ed il secondo gruppo di fasi, sostanzialmente sta nella grandezza dei numeri proposti e nella maggior difficoltà di vedere i disegni, che, nel secondo gruppo sono più piccoli e disposti in disordine sullo schermo. Durante gli allenamenti la terza fase è molto più lunga ed analitica, durante la verifica l'esercizio è più breve. L'obbiettivo che ci eravamo proposto di raggiungere entro aprile consisteva nel raggiungimento, nel tempo a disposizione, della sesta fase. In pratica agli alunni era richiesto di dimostrare di saper contare in avanti entro il quindici, di riconoscere i numeri di saper fare intuitivamente le quattro operazioni: buona parte del programma di prima elementare! Per fare ciò i bimbi si sono allenati individualmente, spesso a suon di musica, per quindici-venti minuti due volte alla settimana per un paio di mesi circa. Durante l'allenamento facevo spesso riferimento alla verifica ed ho più volte promesso che, se tutti avessero preso "A" alla verifica avrei festeggiato insegnando, in una settimana, a fare le quattro operazioni sul quaderno. Non sono sicuro che tutti avessero chiaro cosa fossero le quattro operazioni ma sicuramente chiaro a tutti che si trattava di una cosa importante ed ambita. Riducendo a un'ora scarsa a settimana il tempo dedicato alle esercitazioni di calcolo ho ricavato un bel po' di tempo da utilizzare per dare ai bimbi, con varie attività, molti importanti prerequisiti necessari. Ogni tanto si facevano delle "prove" della verifica, magari con un traguardo più facile di quello previsto per Aprile. Questa organizzazione eliminava di fatto la competitività ed incoraggiava i più bravi ad aiutare gli amici in difficoltà. L'esercizio individualizzato ha permesso ad ognuno di lavorare secondo il suo ritmo: alcuni, durante l'allenamento sono andati ben oltre la fatidica sesta fase, un paio di loro è arrivato da solo alle addizioni e sottrazioni con primo numero <100 e secondo numero <=10. Quando tutti mi sembravano abbastanza preparati, dopo l'ennesima prova, abbiamo affrontato la verifica, tutti hanno preso "A" ed abbiamo festeggiato nel modo previsto. Durante la verifica i bimbi hanno avuto la possibilità di utilizzare tutta l'ora di computer. Più di metà classe ha finito in un quarto d'ora, quasi tutti gli altri in mezz'ora e due bambine hanno raggiunto la sesta fase in quaranta minuti. Un'alunna mi ha commosso: quella che aveva fatto più fatica a memorizzare i numeri. Alla fine dell'ora, quasi tutto il gruppo era vicino a lei, a fare il tifo. I più intraprendenti, cercando di aiutarla, suggerivano o toccavano i tasti al suo posto: si confondeva ancora di più e sbagliava. (Ad ogni errore l'esercizio diventa più lungo). Ormai tutti avevano capito che si poteva solo fare il tifo, possibilmente senza far troppo rumore. Al suono della campanella, con gli occhi pieni di lacrime, ha toccato l'ultimo tasto: proprio in quel momento è apparsa la scritta "FASE Uscendo da scuola abbiamo fatto molto rumore ma eravamo troppo contenti per accorgercene. Mentre lavoravano ho notato che un paio di bimbi si faceva aiutare un po' troppo dai compagni che avevano finito per primi. Non sono intervenuto. La volta dopo, senza preavviso, ho detto loro di rifare la verifica perché i punti registrati non mi sembravano giusti: hanno superato entrambi la prova molto brillantemente in un quarto d'ora. (La volta prima, con l'aiuto scorretto dei compagni, hanno finito in tre quarti d'ora con un gran numero di errori. Naturalmente ho fatto notare la cosa, con discrezione, agli interessati). 4. SVILUPPI FUTURI 3.2. LA VERIFICA DI GIUGNO: TRIONFO DELL'APPRENDIMENTO INDIVIDUALIZZATO La verifica, di fine anno, consisteva nel risolvere una cinquantina di operazioni a due numeri (entro il 29). Ho modificato più volte il programma. All'inizio pensavo di impostare la verifica sulle quattro operazioni, poi ho ripiegato su addizione e sottrazione. C'è tanto tempo ed è meglio rimandare qualcosa piuttosto che rischiare che qualcuno si scoraggi perché non ce la fa. Come la volta precedente per la verifica è stato richiesto un lavoro più semplice di quello dell'esercitazione due tipi di operazione in meno. Come nell'altra verifica alcuni bambini sono andati ben oltre la fase prevista ed avrebbero potuto superare benissimo una verifica finale basata sulle quattro operazioni invece che su addizione e sottrazione. Nella fase di allenamento, poi, due alunni procedevano con grande lentezza e ciò mi ha spinto a ridimensionare le mie pretese. Una bimba, poi, non aveva ancora ben chiaro in mente il rapporto quantità - nome dei numeri - simboli con cui li rappresentiamo. Dopo molti tentativi ed alcune modifiche all'help del programma ho deciso che la sua verifica doveva essere diversa da quella dei compagni e, conseguentemente, le ho permesso continuare ad allenarsi con l'esercizio impostato come per la precedente verifica. In classe e in pratica ho insistito molto sulle cose che non si facevano al computer (contare all'indietro, problemi, osservazione, discussione, ricerca...). La seconda è stata effettuata a fine anno scolastico ed i risultati sono stati simili a quelli di febbraio. Anche quelli che procedevano con lentezza durante gli allenamenti hanno superato bene la prova. L'alunna per cui ero più preoccupato era sulla sedia a rotelle. Aveva partecipato con successo alla prima verifica ma per la seconda avevo dovuto fissare, per lei, un obiettivo più facile di quello dei suoi compagni anche se avevo la sensazione di sbagliare. Dopo alcuni minuti di grande impegno e buoni risultati, la bimba, che, oltre ad essere paralizzata dalla vita in giù aveva le manine insensibili in parte, sembrava non voler terminare l'esercizio e rallentava notevolmente il ritmo. Nonostante tutto riuscì a terminare in tempo, con mio grande sollievo. Vedendomi esultare, forse un po' troppo, perché anche lei ce l'aveva fatta, mi ha guardato con una certa severità: -Te l'avevo detto che ero capace! Mi sono reso conto solo in quel momento che l'avevo sottovalutata. Spero proprio che i suoi insegnanti di adesso non le propongano facilitazioni e lavori ridotti... 4. SVILUPPI FUTURI I fatti qui raccontati si sono svolti due anni fa. Ora, dopo venticinque anni di scuola elementare, insegno Filosofia al liceo. E' un'esperienza molto interessante ma ha richiesto, almeno nei primi tempi, molte ore di studio. L'anno scorso non ho più avuto tempo per occuparmi dei programmi per la scuola elementare. Ora ricomincio ad avere un po' di tempo libero e penso proprio che lo dedicherò all'uso didattico del computer con i ragazzi del triennio della scuola superiore ed alla divulgazione delle cose fatte coi bimbi della scuola elementare. Di questo programma si potrebbero potenziare e rendere molto più esplicite alcune funzioni, che già sono nel programma, finalizzate allo sviluppo autonomo di strategie per: -Velocizzare il calcolo -Uso di operazioni inverse -Intuizione e uso di regolarità e proprietà. Si potrebbero utilizzare le routine di questo programma per farne altri con altre finalità: -Contare all'indietro -Confrontare -Seriare -Numerare Scrivendo questo articolo ed inserendo il programma nel Pubblico Dominio spero di trovare qualcuno che si occupi di farlo. In caso contrario credo proprio che C.M.R. resterà così com'è. I miei progetti immediati prevedono: - un paio di corsi per insegnanti, - cominciare a pensare a come posso utilizzare il computer per insegnare storia e filosofia al liceo, -l'automatizzazione parziale delle verifiche nella media superiore, - l'immissione degli altri miei software didattici per la scuola elementare, (Qualcuno ricorda G.I.G.I?), nel Pubblico Dominio - la scrittura di altri articoli come questo.