Logica antica 2 Ragionamenti

Sillogismi
Ma un giudizio da solo dice poco. La Logica di Aristotele analizza un tipo particolare di ragionamenti che si chiama sillogismo.

Un sillogismo è formato da tre giudizi concatenati tra loro

esempio

  1. Gli uomini ridono
  2. Claudio ride
  3. Claudio è un uomo

altro esempio

  1. ogni A è B
  2. nessun B è C
  3. Nessun A è C
Le tre frasi dei sillogismi
Un sillogismo è tre gludizi
  • chiameremo Il primo PRIMA PREMESSA (o premessa maggiore)
  • Il secondo SECONDA PREMESSA (o premessa minore)
  • e il terzo CONCLUSONE
    • quindi in tutto sei cose: tre soggetti e tre predicati
I termini del sillogismo 
Hai notato che nei sillogismi ci sono tre coppie di cose?
  • Nessun cavallo è bipede
  • Nessun pesce è bipede
  • Nessun cavallo è pesce

Due cavalli, due bipedi e due pesci.

Un buon metodo per controllare i sillogismi è verificare che ci siano due cose per tipo.

Per convenzione si è deciso di chiamare le parti (termini) del sillogismo in questo modo: 

  • soggetto del sillogismo  il soggetto della conclusione,
  • predicato del sillogismo il predicato della conclusione
  • e medio l'altro termine
Figure
Osserva questo schema:

 

 

1

 

2

 

3

 

4

1 premessa

 

M

 

 

 

 

M

 

 

M

 

  

 

 

M

 

2 premessa

 

 

 

M

 

 

 

 

 

M

 

 

 

M

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

In base alla posizione dei medi si possono avere quattro tipi principali di sillogismo: le quattro figure.

Ecco un sillogismo di seconda figura (i medi sono a destra)

  • Gli uomini (p) ridono (m)
  • Claudio     (s) ride      (m)
  • Claudio     (s)  è un uomo (p)
Quanti sono i sillogismi?

Le figure sono 4

 

 

1

 

2

 

3

 

4

1 premessa

 

M

 

 

 

 

M

 

 

M

 

  

 

 

M

 

2 premessa

 

 

 

M

 

 

 

 

 

M

 

 

 

M

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

Le frasi che compongono i sillogismi sono tre

  • PRIMA PREMESSA
  • SECONDA PREMESSA
  • CONCLUSONE

    Ciascuna di queste tre frasi può essere di uno di questi 4 tipi

  • A Universale affermativo
  • E Universale negativo
  • I Particolare affermativo
  • O Particolare negativo

    Combinatoriamente, i modi dei sillogismi possibili sono : ci sono infatti tre proposizioni indipendenti ciascuna delle quali può assumere quattro forme diverse, per un totale di 4*4*4 combinazioni.

    		•
    Perché sono 256? 
    Io ho fatto questo ragionamento:
    • Ogni sillogismo può avere 4 tipi di prime premesse (aeio)
        • (e siamo a 4)
    •  ognuna delle quali 4 potrebbe avere 4 tipi di seconde premesse
        • (e siamo a 4X4=16)
    • ognuna delle quali 16 potrebbe avere 4 tipi di conclusioni
        • (e siamo a 4X4X4=64)
    • ma ci sono 4 figure 
        • (e siamo a 4x4x4x4=256)
    Cosa s'intende per sillogismo valido?
    Un sillogismo è valido se qualsiasi ragionamento di quella forma è sempre valido.

    Questo sillogismo

    • Alcuni uomini sono italiani
    • Qualche uomo è biondo
    • Quindi qualche italiano è biondo

    non è valido...
    Vero ma non valido
    il silllogismo:
    • Alcuni uomini sono italiani
    • Qualche uomo è biondo
    • Quindi qualche italiano è biondo

    E vero ma non è valido perchè esiste almeno un sillogismo della stessa forma:

    • alcuni esseri viventi sono uomini
    • alcuni esseri viventi sono elefanti
    • quindi alcuni uomini sono elefanti

    che di sicuro non è vero, che non funziona.
    Quante forme di sillogismo valide ci sono?
    Aristotele definì autoevidenti quattro forme, una per ogni figura e utilizzando la reductio ad absurdum e 3 regole di conversione dimostrò la validità di altre altre dieci forme.

    Nel Medio evo fu formulata la teoria della distribuzione dei termini che permise di scoprire altri cinque sillogismi validi.

    Questa teoria è ancor oggi oggetto di discussione da parte degli specialisti

    Per saperne di più clicca sulle parole blu e qui > intervista
      Parole magiche
    Questa tabella raccoglie i 19 sillogismi validi suddivisi secondo le figure
    prima figura seconda figura terza figura quarta figura
    $ AAA$ $ AEE$ $ AAI$ $ AAI$
    $ EAE$ $ EAE$ $ IAI$ $ AEE$
    $ AII$ $ EIO$ $ AII$ $ IAI$
    $ EIO$ $ AOO$ $ EAO$ $ EAO$
        $ OAO$ $ EIO$
        $ EIO$  

    I logici medievali inventarono quattro gruppi di parole che, una volta memorizzate, permettevano di sapere tutto sui sillogismi validi. Eccole

    I figura

    II figura

    III figura

    IV figura

    BARBARA

    CELARENT

    DARII

    FERIO

    *

    *

    ♣BARBARI ♣CELARONT

    CESARE

    CAMESTRES

    FESTINO

    BAROCO

    *

    *

    ♣CESARO ♣CAMESTROS

    *DARAPTI

    DISAMIS

    DATISI

    *FELAPTON

    BOCARDO

    FERISON

    *BRAMANTIP

    CAMENES

    DIMARIS

    *FESAPO

    FRESISON

    *

    ♣CALEMOS

    Le vocali

    Ciascun nome contiene tre vocali tratte dal gruppo a , e , i , o:

    BaRBaRa, BaRoCo, FReSiSoN, ecc.

    Esse indicano

    • prima vocale = quantità e qualità della premessa maggiore,
    • seconda vocale = quantità e qualità della premessa minore,
    • terza vocale = quantità e qualità della conclusione.

    Tieni presente che ogni parola si riferisce a sillogismi di una determinata figura.

    Ecco lo schema delle figure dei sillogismi (ricordi?)

     

     

    1

     

    2

     

    3

     

    4

    1 premessa

     

    M

     

     

     

     

    M

     

     

    M

     

    		  

     

     

    M

     

    2 premessa

     

     

     

    M

     

     

     

     

     

    M

     

     

     

    M

     

     

     

     

     

    M

     

     

     

     

     

     

     

    Esempio.

    Un sillogismo di tipo BaRBaRa (I fig. - tutte a = universali affermative, i medi disposti in diagonale come la fig 1): 

    • tutti gli uomini sono mortali
    • tutti i greci sono uomini
    • tutti i greci sono mortali
    Modi subalterni 

    I figura

    II figura

    III figura

    IV figura

    BARBARA

    CELARENT

    DARII

    FERIO

    *

    *

    ♣BARBARI ♣CELARONT

    CESARE

    CAMESTRES

    FESTINO

    BAROCO

    *

    *

    ♣CESARO ♣CAMESTROS

    *DARAPTI

    DISAMIS

    DATISI

    *FELAPTON

    BOCARDO

    FERISON

    *BRAMANTIP

    CAMENES

    DIMARIS

    *FESAPO

    FRESISON

    *

    ♣CALEMOS

    Barbari > Barbara, Celaront > Celarent, Cesaro > Cesare, Camestros > Camestres, Calemos > Camenes.

    Ciascuno di questi 5 modi è valido in relazione all'altro

    Si capisce poco, vero?

    I cinque modi contrassegnati con ♣ sono detti subalterni perché la loro conclusione è subalterna alla conclusione di un altro modo della stessa figura avente le medesime premesse:

    Le consonanti 

    Alcune delle consonanti (e cioè, oltre alle consonanti iniziali , le consonanti interne m, s, a, c) hanno la funzione di indicare i passi da fare per convertire un sillogismo in un altro. Eccone alcuni 

    I sillogismi con la stessa consonante iniziale (B, C, D, F) possono essere convertiti rispettivamente in questi modi:

    B ⇒ Barbara; C ⇒ Celarent; D ⇒ Darii; F ⇒ Ferio.

    es. Cesare (II) si riconduce a Celarent; Bocardo (III) a Barbara, ecc.

    Le consonanti mspc suggeriscono il modo di convertire

    • La consonante m indica che deve essere effettuata una mutatio praemissarum, ossia uno scambio delle premesse (la minore diventa maggiore, e viceversa);

    • La consonante s indica che deve essere effettuata una conversio simplex sulla proposizione (premessa o conclusione) indicata dalla vocale che precede ‘s’;

    • La consonante p indica che deve essere effettuata una conversio per accidens sulla proposizione (premessa o conclusione) indicata dalla vocale che precede ‘p’;

    • La consonante c indica che la riconduzione deve essere effettuata mediante un argomento per assurdo (per contradictionem).

    • Le altre consonanti non hanno valore.

    Logica stoica 
    Semplificando molto 

    Gli stoici riformarono la logica inserendo oltre alla negazione e al numero (particolare - universale) connettivi logici come e ed o e periodi ipotetici con se... allora

    I sillogismi stoici sono formati da assiomi che hanno più soggetti e/o predicati.

    es.

    se piove e ho l'ombrello o l'impermeabile non mi bagno

    o dio c'è ed è buono o dio c'è ed è invisioso o dio non c'è e non è né buono né invidioso...

    Circuiti logici 
    circuit ilogici

    Una curiosità

    L'elettricità funziona come gli assiomi della logica di Aristotele.

            • Un assioma può essere solo o vero o falso
            • un interruttore elettrico può essere solo aperto o chiuso
            • una lampadina può essere solo accesa o spenta

    Esistono dei circuiti elettrici che si comportano come i connettivi logici e le negazioni.

    < questi schemi rappresentano i circuiti logici

    I computer e la maggior parte degli apparecchi elettrici ne fanno larghissimo uso.

     

     

     
    Tabelle di verità
    In queste tabelle sono rappresentate tutte le possibilità di funzionamento di ciascun cirrcuito logico e i relativi risultati
    Tabella circuito AND
    A B L ( =A and B )
    ON ON Accesa
    ON OFF Spenta
    OFF ON Spenta
    OFF OFF Spenta

    Tabella circuito OR
    A B L ( = A or B )
    ON ON Accesa
    ON OFF Accesa
    OFF ON Accesa
    OFF OFF Spenta
    Tabella circuito NOT
    A L ( = not A )
    ON Spenta
    OFF Accesa
    Somma e prodotto logici 
     
    Tabella circuito AND
    A B L ( =A and B )
    ON ON Accesa
    ON OFF Spenta
    OFF ON Spenta
    OFF OFF Spenta

    And è il prodotto logico.

    Tabella circuito OR
    A B L ( = A or B )
    ON ON Accesa
    ON OFF Accesa
    OFF ON Accesa
    OFF OFF Spenta

    Or è la somma logica

     

    I computer utilizzano il sistema di numerazione binario che prevede solo due cifre: 1 e 0.

    Per scrivere 2 si scrive 10

    1 and 1 = 1 (nella moltiplicazione c'è lo stesso risultato)

    1 or i = 0 (riporto 1) = 10 (nell'addizione c'é lo stesso risultato)
    Rappresentazione grafica
    I tecnici elettronici rappresentano i circuiti and or e not con dei simboli.

     

    andAnd oror

     

    circuitiQuesto circuito assomiglia ad un ragionamento 

              • due and
              • un or
              • due simboli con un triangolo un pallino e due fili
    Or ha due significati
    I latini utilizzavano due parole per dire o (oppure)
      • vel
        • o uno o l'altro 
        • o entrambi
      • aut (aut... aut...)
        • o uno o l'altro 
        • ma non entrambi

    I circuiti logici di oggi utilizzano

        • le porte or
          • nel senso di vel
        • e le porte exor
          • per l'aut (o esclusivo)
    Per approfondire 
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    Ci troverai molte altre cose affascinanti specialmente relative ai paradossi ed agli enigmi che non ho potuto approfondire nelle mie lezioni.

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